📐 3 Feb Math Special (PYQ)

प्रश्न 1. \( \frac{d}{dx} (\sin^{-1} x + \cos^{-1} x) \)

प्रश्न 2. \( \int \frac{1}{x} dx \)

प्रश्न 3. \( |kA| \) where \( A \) is \( 3 \times 3 \)

प्रश्न 4. \( \vec{i} \cdot \vec{j} \)

प्रश्न 5. \( \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) \)

प्रश्न 6. \( \int \sec^2 x \, dx \) का मान क्या है?

प्रश्न 7. \( \tan^{-1} x + \cot^{-1} x \) किसके बराबर है?

प्रश्न 8. सदिश \( \vec{i} + \vec{j} + \vec{k} \) का परिमाण (Magnitude) क्या है?

प्रश्न 9. \( \frac{d}{dx} (e^x) \) का अवकलन क्या होता है?

प्रश्न 10. \( \vec{j} \times \vec{k} \) का मान क्या है?

प्रश्न 11. \( \int_0^{\pi/2} \cos x \, dx \) का मान निकालें:

प्रश्न 12. \( \frac{d}{dx} (\log x) \) किसके बराबर है?

प्रश्न 13. \( \sin^{-1} (1/2) \) का मुख्य मान क्या है?

प्रश्न 14. \( \vec{k} \cdot \vec{k} \) का मान क्या होता है?

प्रश्न 15. \( \frac{d}{dx} (a^x) \) का सूत्र क्या है?

प्रश्न 16. \( \int \frac{dx}{x^2+a^2} \) किसके बराबर है?

प्रश्न 17. किसी निश्चित घटना की प्रायिकता (Probability) क्या है?

प्रश्न 18. \( \vec{i} \times \vec{i} \) का मान क्या है?

प्रश्न 19. मूल बिंदु (Origin) से बिंदु \( (3, 4, 5) \) की दूरी:

प्रश्न 20. अवकल समीकरण \( \frac{dy}{dx} = e^{x-y} \) का हल क्या है?

प्रश्न 21. यदि \( P(A) = 3/8, P(B) = 1/2 \) और \( P(A \cap B) = 1/4 \), तो \( P(A \cup B) \) का मान क्या है?

प्रश्न 22. \( \vec{i} \cdot (\vec{j} \times \vec{k}) \) का मान क्या होगा?

प्रश्न 23. \( \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} dx \) का मान क्या है?

प्रश्न 24. \( z \)-अक्ष की दिक्-कोज्याएँ (Direction Cosines) क्या हैं?

प्रश्न 25. \( \frac{d}{dx} (\sin 2x) \) किसके बराबर है?

प्रश्न 26. यदि दो रेखाएं लंबवत (Perpendicular) हों, तो उनके दिक्-अनुपातों का गुणनफल \( a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 \) क्या होगा?

प्रश्न 27. \( \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = ? \)

प्रश्न 28. \( \tan^{-1} (\sqrt{3}) \) का मान क्या है?

प्रश्न 29. \( \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) = ? \)

प्रश्न 30. सदिश \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के लिए \( \vec{a} \times \vec{b} = ? \)

प्रश्न 31. \( \int \log x \, dx = ? \)

प्रश्न 32. \( \frac{d}{dx} (\cot x) = ? \)

प्रश्न 33. दो स्वतंत्र घटनाओं \( A \) और \( B \) के लिए \( P(A \cup B) \) का सूत्र क्या है?

प्रश्न 34. \( \vec{j} \cdot \vec{j} = ? \)

प्रश्न 35. \( \int \frac{1}{1+x^2} dx \) की सीमा \( 0 \) से \( 1 \) तक क्या होगी?

प्रश्न 36. अवकल समीकरण \( \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \) का हल क्या है?

प्रश्न 37. \( \cos^{-1} (-1/2) \) का मुख्य मान क्या है?

प्रश्न 38. \( \frac{d}{dx} (\sin^2 x) = ? \)

प्रश्न 39. \( (\vec{a} \times \vec{a}) \cdot \vec{b} = ? \)

प्रश्न 40. \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = ? \)

प्रश्न 41. यदि \( f(x) = x^2 \), तो \( f'(2) \) का मान क्या होगा?

प्रश्न 42. \( \int_0^1 e^x dx \) का मान क्या है?

प्रश्न 43. \( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x \) का मान \( x \in [-1, 1] \) के लिए क्या है?

प्रश्न 44. सदिश \( 3\hat{i} - 4\hat{j} + 12\hat{k} \) की दिक्-कोज्याएँ (D.C's) क्या होंगी?

प्रश्न 45. \( \frac{d}{dx} (\sin 4x) = ? \)

प्रश्न 46. तल (Plane) \( 2x + 3y + 4z = 5 \) के अभिलंब (Normal) के दिक्-अनुपात क्या हैं?

प्रश्न 47. \( \int \frac{1}{1+\cos x} dx = ? \)

प्रश्न 48. \( \tan^{-1} (1/2) + \tan^{-1} (1/3) = ? \)

प्रश्न 49. \( \frac{d}{dx} (\log \cos x) = ? \)

प्रश्न 50. \( \vec{i} \cdot (\vec{j} + \vec{k}) \) का मान क्या है?

प्रश्न 51. \( \int \tan x \, dx = ? \)

प्रश्न 52. \( \frac{d}{dx} ( \cos^{-1} \sin x) = ? \)

प्रश्न 53. यदि \( P(A) = 1/2 \) और \( P(B) = 0 \), तो \( P(A|B) \) है:

प्रश्न 54. \( \int \frac{dx}{x^2 - a^2} = ? \)

प्रश्न 55. \( y \)-अक्ष की दिक्-कोज्याएँ (D.C's) क्या हैं?

प्रश्न 56. \( \frac{d}{dx} (x^2 + \sin x) = ? \)

प्रश्न 57. \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = ? \)

प्रश्न 58. \( \vec{k} \times \vec{i} \) का मान क्या है?

प्रश्न 59. तल \( x=0 \) के समांतर तल का समीकरण क्या होगा?

प्रश्न 60. \( \frac{d}{dx} ( \sec x ) = ? \)

प्रश्न 61. यदि \( A \) एक \( 2 \times 2 \) आव्यूह है, तो \( |A^{-1}| \) किसके बराबर होगा?

प्रश्न 62. \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}} \) का मान क्या है?

प्रश्न 63. \( \frac{d}{dx} (\sin^{-1} \sqrt{x} + \cos^{-1} \sqrt{x}) = ? \)

प्रश्न 64. सदिश \( \vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} \) पर सदिश \( \vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k} \) का प्रक्षेप (Projection) क्या है?

प्रश्न 65. \( \int e^x (\tan x + \sec^2 x) dx = ? \)

प्रश्न 66. \( \tan^{-1} (x) + \tan^{-1} (y) \) का सूत्र क्या है?

प्रश्न 67. \( \frac{d}{dx} ( \log \log x ) = ? \)

प्रश्न 68. \( \int_0^{\pi/4} \tan x \, dx = ? \)

प्रश्न 69. \( \vec{a} \cdot \vec{a} \) किसके बराबर है?

प्रश्न 70. समतल \( x + 2y - 3z + 4 = 0 \) के समांतर एक समतल का समीकरण है:

प्रश्न 71. \( \frac{d}{dx} ( \sin^3 x ) = ? \)

प्रश्न 72. \( \int \frac{dx}{x^2+1} = ? \)

प्रश्न 73. \( \cos^{-1} (1/2) + 2\sin^{-1} (1/2) = ? \)

प्रश्न 74. यदि रेखा की दिक्-कोज्याएँ \( l, m, n \) हों, तो \( l^2 + m^2 + n^2 = ? \)

प्रश्न 75. \( \frac{d}{dx} ( 13^x ) = ? \)

प्रश्न 76. \( \int_0^a \frac{dx}{x^2+a^2} = ? \)

प्रश्न 77. \( \vec{j} \cdot \vec{k} = ? \)

प्रश्न 78. फलन \( f(x) = \sqrt{x-1} \) का प्रांत (Domain) क्या है?

प्रश्न 79. \( \frac{d}{dx} ( \tan^2 x ) = ? \)

प्रश्न 80. \( \int \frac{dx}{x^2-1} = ? \)

प्रश्न 81. \( \int_0^\pi \cos x \, dx \) का मान क्या है?

प्रश्न 82. \( \frac{d}{dx} ( \sin^{-1} x ) + \frac{d}{dx} ( \cos^{-1} x ) = ? \)

प्रश्न 83. यदि \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) परस्पर लंबवत हों, तो \( \vec{a} \cdot \vec{b} = ? \)

प्रश्न 84. \( \int \frac{dx}{x \log x} = ? \)

प्रश्न 85. \( \frac{d}{dx} ( \tan^{-1} x + \cot^{-1} x ) = ? \)

प्रश्न 86. \( \int_0^1 \frac{dx}{1+x^2} = ? \)

प्रश्न 87. \( \vec{k} \times \vec{j} \) का मान क्या है?

प्रश्न 88. \( \frac{d}{dx} ( e^{3x} ) = ? \)

प्रश्न 89. \( \sin^{-1} ( \sin \frac{2\pi}{3} ) \) का मान क्या है?

प्रश्न 90. \( \int e^x ( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} ) dx = ? \)

प्रश्न 91. यदि \( P(A) = 0.8 \) और \( P(B|A) = 0.4 \), तो \( P(A \cap B) = ? \)

प्रश्न 92. \( \frac{d}{dx} ( \cos 2x ) = ? \)

प्रश्न 93. \( \int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = ? \)

प्रश्न 94. बिंदु \( (1, 0, 2) \) का स्थिति सदिश (Position Vector) है:

प्रश्न 95. \( \int \sec x \, dx = ? \)

प्रश्न 96. \( \frac{d}{dx} ( \log_{10} x ) = ? \)

प्रश्न 97. \( \tan^{-1} 1 + \tan^{-1} \frac{1}{3} = ? \)

प्रश्न 98. अवकल समीकरण \( \frac{dy}{dx} = e^x + 1 \) का हल है:

प्रश्न 99. \( \vec{j} \cdot \vec{j} = ? \)

प्रश्न 100. \( \int_0^{\pi/2} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = ? \)